Пособие содержит все традиционные разделы, предусмотренные программой по дисциплине "Численные методы".

• Предисловие
• Введение
• Глава 1. Численные методы алгебры
  • 1.1. Основные понятия линейной алгебры
  • 1.2. Основные трудности решения систем линейных уравнений. Классификация методов решения
  • 1.3. Метод исключения Гаусса
  • 1.4. Вычисление определителя и обратной матрицы методом исключения
  • 1.5. Метод прогонки для решения системлинейных уравнений с трехдиагональной матрицей
  • 1.6. Итерационные методы решения линейных уравнений
  • 1.7. Решение нелинейных уравнений. Два этапа отыскания корня
  • 1.8. Метод половинного деления
  • 1.9. Метод простой итерации нахождения корней нелинейных уравнений
  • 1.10. Метод Ньютона и некоторые его модификации
  • 1.11. Метод секущих
  • 1.12. Метод парабол
  • 1.13. Методы нахождения корней систем нелинейных уравнений. Ускорение сходимости по Эйткену
  • 1.14. Введение в проблему собственных значений
  • 1.15. Итерационный метод вращения для нахождения собственных значений
  • 1.16. Метод Данилевского для построения характеристического многочлена матрицы
  • 1.17. Метод интерполяции для построения характеристического многочлена
  • 1.18. Численные методы оптимизации
  • 1.19. Численные методы отыскания безусловного экстремума функции одной переменной
  • 1.20. Численные методы отыскания безусловного экстремума функции многих переменных
  • 1.21. Численные методы отыскания условного экстремума
  • 1.22. Линейное программирование
• Глава 2. Приближение функций. Численное интегрирование и дифференцирование
  • 2.1. Постановка задачи об аппроксимации функций
  • 2.2. Интерполяция
  • 2.3. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа
  • 2.4. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона
  • 2.5. Погрешность и сходимость интерполяции
  • 2.6. Интерполяция сплайнами
  • 2.7. Приближение методом наименьших квадратов
  • 2.8. Постановка задачи численного дифференцирования
  • 2.9. Дифференцирование интерполяционного многочлена Ньютона
  • 2.10. Безразностные формулы численного дифференцирования для равноотстоящих узлов
  • 2.11. Применение ряда Тейлора для численного дифференцирования
  • 2.12. Постановка задачи численного интегрирования
  • 2.13. Формулы численного интегрирования
  • 2.14. Метод Рунге — Ромберга — Ричардсона повышения порядков точности
  • 2.15. Метод статистических испытаний
• Глава 3. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
  • 3.1. Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений
  • 3.2. Понятие о методе конечных разностей. Порядок точности разностной схемы
  • 3.3. Метод Эйлера. Метод Эйлера с пересчетом
  • 3.4. Метод Рунге — Кутты
  • 3.5. Многошаговый метод Адамса
  • 3.6. Неявные схемы. Понятие о жестких системах
  • 3.7. Постановка краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения
  • 3.8. Метод стрельбы
  • 3.9. Конечно-разностный метод решения краевых задач
  • 3.10. Интегральные уравнения
• Глава 4. Численные методы решения уравнений в частных производных
  • 4.1. Некоторые сведения из теории уравнений в частных производных
  • 4.2. Основные понятия метода сеток. Задача Дирихле для уравнения Лапласа
  • 4.3. Явные и неявные разностные схемы
  • 4.4. Аппроксимация, устойчивость, сходимость разностных схем. Основные понятия
  • 4.5. Примеры неустойчивых разностных схем
  • 4.6. Практические правила исследования устойчивости
  • 4.7. Спектральный признак устойчивости
  • 4.8. Принцип максимума
  • 4.9. Метод гармоник Фурье исследования устойчивости разностных схем
  • 4.10. Применение метода гармоник Фурье для исследования устойчивости разностных схем в уравнениях переноса
  • 4.11. Применение метода гармоник Фурье в задачах исследования устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности
  • 4.12. Метод переменных направлений
  • 4.13. Математические и физические основы метода установления
  • 4.14. Разностные схемы метода установления
  • 4.15. Методы сквозного счета
  • 4.16. Метод прямых
  • 4.17. Метод характеристик
  • 4.18. Метод конечных элементов
• Литература
• Именной указатель
• Сборник задач
  • Предисловие
  • Глава 1. Численные методы линейной алгебры
    • 1.1. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
      • 1.1.1. Метод Гаусса
      • 1.1.2. Метод прогонки
      • 1.1.3. Нормы векторов и матриц
      • 1.1.4. Итерационные методы решения СЛАУ
    • 1.2. Численные методы решения задач на собственные значения и собственные векторы матриц
      • 1.2.1. Основные определения и спектральные свойства матриц
      • 1.2.2. Метод вращений Якоби численного решения задач на собственные значения и собственные векторы матриц
      • 1.2.3. Частичная проблема собственных значений и собственных векторов матрицы. Степенной метод
      • 1.2.4. QR-алгоритм нахождения собственных значений матриц
    • Задачи
    • Ответы
  • Глава 2 Нелинейные уравнения и системы нелинейных уравнений
    • 2.1. Решение нелинейных уравнений
    • 2.2. Решение систем нелинейных уравнений
    • Задачи
    • Ответы
  • Глава 3. Приближение функций. Численное дифференцирование и интегрирование
    • 3.1. Интерполяция
    • 3.2. Метод наименьших квадратов
    • 3.3. Численное дифференцирование
    • 3.4. Численное интегрирование
    • Задачи
    • Ответы
  • Глава 4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
    • 4.1. Численные методы решения задачи Коши
      • 4.1.1. Задача Коши для одного обыкновенного дифференциального уравнения
      • 4.1.2. Одношаговые методы
      • 4.1.3. Решение задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений
      • 4.1.4. Решение задачи Коши для ОДУ второго и более высоких порядков
      • 4.1.5. Решение дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом
      • 4.1.6. Многошаговые методы. Метод Адамса
    • 4.2. Численные методы решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
      • 4.2.1. Метод стрельбы
      • 4.2.2. Конечно-разностный метод решения краевой задачи
    • Задачи
  • Глава 5. Численное решение дифференциальных уравнений с частными производными
    • 5.1. Численное решение уравнений параболического типа. Понятие о методе конечных разностей. Основные определения и конечно-разностные схемы
      • 5.1.1. Постановка задач для уравнений параболического типа
      • 5.1.2. Понятие о методе конечных разностей. Применение метода конечных разностей к решению уравнений параболического типа
      • 5.1.3. Аппроксимация граничных условий, содержащих производные
    • 5.2. Метод конечных разностей для решения уравнений гиперболического типа
      • 5.2.1. Постановка задач для уравнений гиперболического типа
      • 5.2.2. Конечно-разностная аппроксимация уравнений гиперболического типа
    • 5.3. Метод конечных разностей для решения уравнений эллиптического типа
      • 5.3.1. Постановка задач для уравнений эллиптического типа
      • 5.3.2. Конечно-разностная аппроксимация задач для уравнений эллиптического типа
    • 5.4. Метод конечных разностей решения многомерных задач математической физики. Методы расщепления
      • 5.4.1. Метод переменных направлений
      • 5.4.2. Метод дробных шагов
      • 5.4.3. Методы расщепления численного решения эллиптических задач
    • 5.5. Основные понятия, связанные с конечно-разностной аппроксимацией дифференциальных задач
      • 5.5.1. Аппроксимация и порядок аппроксимации
      • 5.5.2. Устойчивость
      • 5.5.3. Сходимость и порядок сходимости
    • Задачи
  • Литература